T. Ruedas, H. Schmeling, G. Marquart
Um die Prozesse in bestimmten Teilen des oberen Mantels, z.B. unter MOR oder in Plumek�pfen, realistisch modellieren zu k�nnen, m�ssen die dort auftretenden Schmelzprozesse wie Verarmung und Segregation in Betracht gezogen werden, da sie einerseits eine Folge der Konvektion sind, andererseits aber auch durch die von ihnen hervorgerufenen �nderungen z.B. des Temperaturfeldes, der Viskosit�t und der Dichte und Mineralogie auf die Konvektion zur�ckwirken; diese R�ckwirkung ber�cksichtigen wir z.Z. durch zus�tzliche Auftriebsterme f�r verarmten Mantel und in der Matrix gespeicherte Schmelze in den Navier-Stokes-Gleichungen sowie durch die Temperatur�nderung durch die latente W�rme des Schmelzens bzw. Erstarrens in der Energieerhaltungsgleichung. W�hrend die Konvektionsprozesse sich typischerweise auf L�ngenskalen von einigen Zehner bis mehreren tausend Kilometern abspielen, finden die Schmelzprozesse in einem viel kleinr�umigeren Ma�stab von wenigen Kilometern bis hinab zur Korngr��en- und Porenebene (wenige Mikrometer) statt. Es ist nicht m�glich, die Gesamtheit dieser sehr verschiedenartigen Prozesse direkt zu modellieren, so da� man einen Kompromi� finden mu�, der eine Modellierung des gro�r�umigen Konvektionsstr�mungsfeldes mit einer hinreichend gut aufgel�sten, angemessen parametrisierten Berechnung der kleinr�umigeren Vorg�nge verbindet.
Unser Interesse gilt besonders der Schmelzbildung unter MOR und in Plumes. Wir modellieren die Konvektion mit Hilfe eines Fourier-/FD-Verfahrens in einem 3D kartesischen Gitter. Durch das Fourier-Verfahren sind die seitlichen Randbedingungen periodisch; am oberen Rand kann die Plattenbewegung, z.B. f�r einen spreizenden MOR, als kinematische Randbedingung vorgegeben werden. Am unteren wird eine no slip-Bedingung ggf. mit einem Einstrom- und Temperaturprofil kombiniert: bei einem spreizenden R�cken wird ein schwacher Einstrom durch den ganzen Modellboden anhand der gew�hlten Spreizungsrate und der analytischen Corner flow-L�sung vorgeben, bei einem Plume k�nnen ein Einstrom- und ein Temperaturprofil mit der Form einer Gau�'schen Glockenkurve auf einem kreisf�rmigen Bereich definiert werden. Um die Massenbilanz im gesamten Modell auszugleichen, wird auf Streifen an den Seiten des unteren Modellrandes parallel zum R�cken ein entsprechender Ausstrom berechnet. - Die Modellierung der Schmelzprozesse bedarf einer feineren Diskretisierung, ist aber andererseits nur in einem Teil des Gesamtmodells notwendig. Aus Gr�nden der Speicherplatz- und Rechenzeitersparnis wird f�r sie daher ein kleineres, dichter diskretisiertes Gitter in das gro�e Gitter hineingesetzt. In jedem Zeitschritt wird zun�chst auf dem gro�en Gitter die Konvektion berechnet und anschlie�end auf dem kleinen die sich daraus ergebende Schmelzverteilung und Verarmung; es findet also ein Austausch physikalischer Gr��en zwischen beiden Gittern statt: das Konvektionsgitter liefert Temperatur, Str�mungsgeschwindigkeit (des Mantels) und Viskosit�t an das Schmelzgitter, das Schmelzgitter gibt ihm f�r den n�chsten Zeitschritt ein lokal modifiziertes Temperaturfeld sowie Verarmungsgrad und Schmelzgehalt zur�ck.
Bei einem temperaturabh�ngigen Viskosit�tsmodell kommt es insbesondere am �bergang von der kalten Kruste zum darunterliegenden Mantel zu einer starken Viskosit�ts�nderung, die grunds�tzlich ein limitierender Faktor f�r spektrale Verfahren ist und zu numerischen Fehlern f�hrt, die umso gr��er sind, je gr�ber die Diskretisierung ist. Dennoch kann man die Fehler in der Konvektionsrechnung mit vertretbarem Aufwand auch bei moderaten Viskosit�tskontrasten (ca. zwei Gr��enordnungen) gut unterdr�cken; Tests deuten jedoch darauf hin, da� die Fehler z.B. aus dem Geschwindigkeitsfeld sich in die Porosit�t und in die Segregationsgeschwindigkeit in der Modellierung der Schmelzprozesse fortpflanzen und dort zu erheblichen Verzerrungen f�hren, die bei isoviskosen Modellen nicht auftreten.
Dennoch best�tigen unsere Modelle, in denen Segregationsgeschwindigkeiten von einigen Zentimetern oder Dezimetern pro Jahr auftreten, die schon von anderen z.B. aufgrund geochemischer Kriterien ge�u�erte Ansicht, da� der Transport von Schmelzen, die an der Oberfl�che eruptiert werden, erheblich schneller stattfinden mu� als es durch por�sen Flu� im Mantel m�glich ist. Dies macht die Notwendigkeit deutlich, auch f�r den Mantel andere Transportmechanismen, wie z.B. Dikes, in Erw�gung zu ziehen.